逻辑运算的七个基本定律

1.0、1定律

0、1定律描述的是单个变量A和0、1之间的运算规则。其中有以下四条定律：

（1）A·0=0，即A和0相与始终为0;

（2）A·1=A，即A与1相与结果为A;

（3）A+0=A，即A和0相或结果为A;

（4）A+1=1，即A和1相或始终为1。

2.重叠律

重叠率描述逻辑变量A和其自身的运算。

（1）A·A=A，即A和自己相与等于它本身;

（2）A+A=A，即A和自己相或亦等于它本身。

3.互补律

互补律描述A和自身的反变量¬A之间的关系。

（1）A·¬A=0，即A和自身反变量相与始终为0;

（2）A+¬A=1，即A和自身反变量相或始终为1。证明：由于A和¬A之间至少有一个为0，即二者不可能全为1，所以相与得0；同时A和¬A之间至少有一个为1，满足或运算的“有1出1”，所以相或得0。

4.还原律

A的反变量再取反，等于本身，即¬(¬A)=A。

5.交换律

在此定律及之后的定律中，都将会涉及到两个及以上的逻辑变量。交换律即两个逻辑变量运算时交换位置，结果不变。

（1）A·B=B·A，即A与B等于B与A;

（2）A+B=B+A，即A或B等于B或A。

6.结合律

结合律指三个及以上变量相与或相或时，可以使任意两个变量先进行运算，再去和别的变量进行运算。

（1）(A·B)·C=A·(B·C)，即A与B后再与C，等于B与C后再与A。

（2）(A+B)+C=A+(B+C)，即A或B后再或C，等于B或C后再或A。

7.分配律

逻辑代数的分配律和四则运算的分配律很类似，但是有一些不同。

（1）A·(B+C)=A·B+A·C，即A和B或C相与，等于A和B、C分别相与，然后进行或运算;

（2）(A+B)·(A+C)=A+B·C，这一条定律显得有一些特殊，它的结果并不像四则运算中展开后有四项的形式，实际上，我们可以这样的得到：(A+B)·(A+C)=A·A+A·C+A·B+B·C=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A·1+BC=A+BC。这一定律对之后的逻辑函数化简有很大的帮助。

8.反演律

反演律描述的是两个变量的与、或运算以及他们取反后的运算之间的关系。

（1）¬(AB)=¬A+¬B，如果用标准的横线来表示取反，我们可以将这个定律理解为“断开，变号”，即断开两个变量上面的非号，然后将两变量中间的与号变为或号;

（2）¬(A+B)=¬A¬B，与上一个定律一样，也是“断开，变号”，只是这里是或号变与号。反演律可以用真值表来进行验证。