关于高三数学综合题

直角三角形

X=1

8+2√2

f(x)=a/x+xlnx导数为-a/x^2+1+lnx

(1)a=2时

f`（x）=-2/x^2+1+lnx

f`(1)=-2+1+0=-1

f(x)=2

l:y=-x+3

(2)若存在x1,x2属于[0，2]，使得g(x1)-g(x2)>=M成立

则g(x1)-g(x2)最大值大于M

g`(x)=3x^2-2x

令g`(x)=0，x=0或2/3

g`(x)在[0,2/3]上小于零，在[2/3,2]大于零

∴g(x)在[0,2/3]上递减，在[2/3,2]递增

g(x1)-g(x2)最大值为g(2)-g(2/3)=1-（-85/27）=112/27

M最大为5

（3）当t属于[1/2，2]，g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增

g(t)最大值为g（2）=1

f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立

a/x+xlnx>=1

a>=x-x^2lnx

令h（x）=x-x^2lnx

h`(x)=1-2xlnx-x

令h`(x)=0，x=1

h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减

h(x)最大为h（1）=1

∴a>=1